Digitale Repräsentation von Signalen

Um Signale im Computer zu erzeugen oder zu verarbeiten, muß man eine Repräsentation dieser Signale finden, mit der der Computer etwas anfangen kann, i.e. man muß diese Signale in Zahlen umwandeln (digitalisieren, A/D-wandeln), und nachher diese Zahlen wieder in analoge Signale rückwandeln (D/A-wandeln).

Dazu werden die Signale mit einer bestimmten Häufigkeit (Sampling rate) gemessen (z.B. 44100 mal pro Sekunde) und eine der Signalstärke entsprechende Zahl erzeugt. Um bei der D/A Wandlung möglichst dasselbe Signal werden die Zahlen dann wieder mit derselben Samplingrate in entsprechende Spannungswerte umgesetzt.

Da Computer nicht mit unbegrenzter Genauigkeit rechnen und für jede Zahl nur ein begrenzter Speicherplatz zur Verfügung steht, erhält man bei der R'uckwandlung nicht genau das Originalsignal, sondern nur den im Rahmen der verfügbaren Genauigkeit besten Näherungswert zurück. Insbesondere werden aus den ,,glatten`` analogen Signalen treppenförmige Signale. Abbildung 1.5 zeigt 10 ms eines Signals, daß mit einer Samplingrate von 10kHz und einer Zahlengröße von 16 Bit erzeugt wurde.

Abbildung 1.5: Gesampletes Signal

Die durch den Samplingvorgang entstehende Verfälschung des Signals nennt man Quantisierungsrauschen. Auch hier können wir einen Fremdspannungsabstand angeben: Mit jedem benutzten Bit erhöht sich dieser um 6 dB, bei (idealer!) 16 Bit Wandlung haben wir also 96 dB Fremdspannungsabstand.

Eine weiteres Problem der Digitalisierung hängt mit der Samplefrequenz zusammen. Das Nyquist-Theorem besagt, daß man, um ein Signal mit def Frequenz $f$ noch darstellen zu können, man eine Samplingrate von mindestens $2f$ benötigt. Versucht man, höhere Freuqnzen zu samplen, entstehen falsche Abtastungen, die zu zusätzlichen Frequenzen im Signal führen. (Alias-Frequenzen). Enthält ein Signal eine Frequenz $f > sr/2$ so erscheint diese im gewandelten Signal als $sr/2 - f$. Man spricht hier auch von Foldover.

Benutzt man Computerprogramme, um solche Zahlenfolgen, die ein digitales Signal repräsentieren, zu erzeugen, und diese dann später zu wandeln, spricht man von digitaler Klangsynthese.